| 發表時間 |
文章標題 |
人氣 |
| 2008-01-05 |
 #數列 #極限值 #數學歸納法 a_1=1，a_n=(1+a_(n-1))^0.5,n>=2，請問此數列收斂或發散並證明之，若收斂並請求出其收斂值。（台南女中97年教甄）
|
(30) |
| 2008-01-05 |
#二次方程式 #多項式方程式 #判別式 設a,b,c,d為實數且ac=2(b+d)，試證：x的方程式x^2+ax+b=0與x^2+cx+d=0兩者中至少有一個方程式有實根。（台南女中97年教甄）
|
(12) |
| 2008-01-05 |
#向量 #三點共線 設G是△ABC的重心，通過G的一直線交AB於D，交AC於E，若AD=αAB，AE=βAC (1)試證：1/α+1/β為一定值。 (2)試求△ADE面積/△ABC面積的最小值。（台南女中97年教甄）
|
(10) |
| 2008-01-05 |
#排列組合 #機率與統計 某年的大醫盃羽球賽共有11所大學報名，台大和陽明也在其中，而每所學校的實力均等，但神奇的是，該年的賽程表如下，而每個學校都還沒有抽籤。請問，冠亞軍決賽時是台大和陽明對決的機率是多少？（台南女中97年教甄）
|
(14) |
| 2008-01-05 |
#整數論 #排列組合 滿足a+b+c+d=abcd的正整數a,b,c,d有幾組解。（台南女中97年教甄）
|
(230) |
| 2008-01-05 |
#圓錐曲線 #橢圓方程 x,y為實數，已知x^2-2xy+9y^2=1，則x^2+y^2 的最大值a，最小值b，則a+b=？（台南女中97年教甄）
|
(11) |
| 2008-01-05 |
#微積分 座標平面上，直線L通過點A(1,1)且與曲線Γ：y=f(x)=x^3-4x相切，則直線L與曲線y=f(x)所圍成封閉區域的面積為？（台南女中97年教甄）
|
(8) |
| 2008-01-05 |
#數列 #遞迴關係式 數列<a_n>與<b_n>滿足a_0=1，b_0=1且a_n=a_(n-1)+b_(n-1)，b_n=-a_(n-1)+b_(n-1)，（n=1,2,3,...） ，則a_2008*b_2008之值為？（台南女中97年教甄）
|
(10) |
| 2008-01-05 |
#機率與統計 #標準差 #極限值 設(2n+1)個樣本資料：1/(2n+1)，2/(2n+1)，...，k/(2n+1)，...，(2n+1)/(2n+1)的標準差為S_n，則lim(n->inf)(S_n^2)=？(台南女中97年教甄)
|
(9) |
| 2008-01-05 |
#球面方程式 空間中，點A(4,3,1)，在平面E：x+2y+2z-3=0上有一圓心B(-1,-1,3)，半徑為4的圓，圓上的動點P，則線段AP的最大值為？(台南女中97年教甄)
|
(13) |
| 2008-01-05 |
#微積分 #切線 #極值 已知a、b、c∈R且函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-1處有極大值7，在x=3處有極小值，則y=f(x)圖形上，斜率最小之切線方程式為？(台南女中97年教甄)
|
(83) |
| 2008-01-05 |
#橢圓方程 #圓錐曲線 有一橢圓長軸在直線x-y+1=0上，其一焦點F_1坐標為(1,2)，若此橢圓與x軸切於點B(2,0)，試求此橢圓另一焦點F_2的坐標為？(台南女中97年教甄)
|
(7) |
| 2008-01-05 |
#三角函數 #三角函數疊合 θ為任意實數，令x=cos(θ+pi/6)，y=sinθ+cos(θ-pi/6)，則點(x,y)所形成圖形的方程式為？(台南女中97年教甄)
|
(14) |
| 2008-01-05 |
#雙曲線 #雙曲函數 #圓錐曲線 #極限 雙曲線：xy=2，有一光線從P(10,2)出發，射到雙曲線上一點A_1(1,2)，反射後的光線會碰到雙曲線上另一點A_2，依此類推，試求lim(n->inf)A_nA_(n+1)=？(台南女中97年教甄)
|
(29) |
| 2008-01-05 |
#虛數 #複數 #級數 #數列與級數 設(2+x+x^2)^1004=sum(n=0..2008)(A_n*x^n)，其中A_n為實數，則sum(k=0..1004)((-1)^k*A_(2k))等於？(台南女中97年教甄)
|
(18) |
| 2008-01-05 |
#複數 #複數的極式 #複數平面 設ω=cos(2pi/5)+isin(2pi/5)，若A(1)，B(ω)，C(ω^2)，D(ω^3)，E(ω^4)為複數平面上五個點，試求：AB．AC．AD．AE之值？(台南女中97年教甄)
|
(43) |
| 2008-01-05 |
#複數 #封閉性 設α、β、γ均為複數，則下列敘述何者為真？(台南女中97年教甄)
|
(26) |
| 2008-01-04 |
#指數函數 #對數函數 #微分 #微積分 指數函數y=f(x)=a^x與對數函數y=g(x)=log_a(x)，若已知f(x)與g(x)相交三點，求實數a的範圍。(台中一中97年教甄)
|
(12) |
| 2008-01-04 |
#排列組合 如右圖，有一個12格的長方形，現將1~12的正整數不重複全部填入12格之中，且滿足以下二個條件：(1)左右相鄰兩格的數字，右方大於左方。(2)上下相鄰兩格的數字，上方大於下方。試問符合題意的填入法有幾種。(台中一中97年教甄)
|
(197) |
| 2008-01-04 |
#排列組合 #組合數 #餘數 #同餘 求組合數C(2008,1234)除以7的餘數。(台中一中97年教甄)
|
(81) |
| 2008-01-04 |
#矩陣 #旋轉矩陣 設x=[(cosθ,-sinθ),(sinθ,cosθ)]滿足X^4+(8/3)X^3+X^2+(8/3)X+I=0，令Y=X+X^(-1)，且Y滿足Y^2+pY+qI=0，求p,q,cosθ之值。(台中一中97年教甄)
|
(18) |
| 2008-01-04 |
#機率統計 #期望值 袋中有2008顆球，分別編號為1,2,3,...,2008，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為T，求T的期望值。(台中一中97年教甄)
|
(16) |
| 2008-01-04 |
#排列組合 以一個正24邊形的頂點任取三點所組成的三角形中，三內角均大於30度的三角形有幾個。(台中一中97年教甄)
|
(8) |
| 2008-01-04 |
#聯立方程式 解(3a^2+b^2)(a^2+3b^2)=1/a+1/(2b) , 2(b^4-a^4)=1/a-1/(2b) 之實數解。(台中一中97年教甄)
|
(7) |
| 2008-01-04 |
#四點共圓 如圖，若AB為直徑，C為圓心，E,F為圓上兩相異點，D在BC上且∠CED=∠CFD=10°，∠ACE=40°，求∠BCF。(台中一中97年教甄)
|
(19) |
| 2008-01-04 |
#三角函數 #正弦定理 #三角平方差公式 在△ABC中，已知(AC+AB)*(AC-AB)=AB*BC且∠BAC=75°，求∠ABC。(台中一中97年教甄)
|
(32) |
| 2008-01-04 |
#根式方程式 解方程式(16-x)^(1/4)+(1+x)^(1/4)=3之實數解。(台中一中97年教甄)
|
(12) |
| 2008-01-04 |
#多項式函數 #差值多項式 #拉格朗日差值法 f(x)為四次多項式，且f(1996)=0，f(1998)=1，f(2000)=4，f(2002)=27，f(2004)=256，求f(2008)之值。(台中一中97年教甄)
|
(10) |
| 2008-01-04 |
#數列 #級數 #遞迴關係式 數列<a_n>(n=1..inf)滿足關係a_1=2008與Sum(k=1..n)(a_k)=n^2*a_n，n>=1，求a_2008。(台中一中97年教甄)
|
(46) |
| 2008-01-04 |
#三角函數 #正弦定理 #餘弦定理 △ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，若9a^2+pb^2-17c^2=0，求(cotA+cotB)/cotC之值。(台中一中97年教甄)
|
(15) |
| 2008-01-04 |
#微積分 #合成函數 #多項式函數 若f(x)=2x-3，g(x)=(1/2)*x^2-x，h(x)=x^2+2，求d(f(g(h(x))))/dx。(台中一中97年教甄)
|
(7) |
| 2008-01-04 |
#圓錐曲線 #雙曲函數 #正焦弦 雙曲線與直線x+y=8相切，且二焦點為(10,0)與(0,4)，求雙曲線的正焦弦長。 (台中一中97年教甄)
|
(15) |
| 2008-01-04 |
#球面方程式 空間中O(0,0,0),A(0,2,4),B(4,4,8)，P為一動點。若AP*BP=0，求OP的最大值。 (台中一中97年教甄)
|
(14) |
| 2008-01-04 |
#排列組合 從{1,2,4,5,6,7,8,9,0}選出四個數字（可重複）所排列成的四位正整數之中，有幾個為15的倍數。 (台中一中97年教甄)
|
(100) |
| 2008-01-04 |
#三角函數 #三角恆等式 求sin(3pi/7)sin(6pi/7)sin(9pi/7)之值？(台中一中97年教甄)
|
(30) |
| 2008-01-03 |
#相關係數 #回歸直線 研究六位學生的性向測驗與成就測驗的關係，已之六位學生兩種測驗的得分如下：試求滿足這些數據之最適合直線方程式。(台中女中97年教甄)
|
(7) |
| 2008-01-03 |
#柯西不等式 直線L過點P(16,1)且與x軸正向、y軸正向分別交於A、B兩點，O為原點，試求(OA)^3+(OB)^3的最小值。 (台中女中97年教甄)
|
(38) |
| 2008-01-03 |
#多項式函數 兩曲線Γ_1:y=x^3+x、曲線Γ_2:y=x^3+x+k，若直線L為兩曲線Γ_1、Γ_2之公切線且直線L之斜率大於4，試求實數k之範圍。(台中女中97年教甄)
|
(6) |
| 2008-01-03 |
#鏡射矩陣 已知[(sin28°,cos28°),(cos28°,-sin28°)][a,b]=[a,b]（ab≠0），若tanθ=b/a且180°<θ<270°，則θ=？(台中女中97年教甄)
|
(13) |
| 2008-01-03 |
#信賴區間 為了證明一枚古硬幣是否為勻稱的硬幣，某人做了多次的投擲試驗，並發表推論如下：「我們有95%的信心認為此硬幣出現正面的機率是38%到42%之間。」則在此實驗中此人總共投擲了幾次硬幣？(台中女中97年教甄)
|
(10) |
| 2008-01-03 |
#排列組合 設每一個自然數N中，數字n恰出現n次(n=1,2,...,9)，則稱此自然數為「自我描述數」。例如122是一個三位自我描述數，32233是一個五位自我描述數，則七位自我描述數共有___個。(台中女中97年教甄)
|
(80) |
| 2008-01-03 |
#球面方程式 #圓方程式 已知空間中一點P(9,12,5)與一球面S:x^2+y^2+(z-4)^2=25，若球面S與xy平面之交圓為C，則點P與圓C上的點距離之最小值為？ (台中女中97年教甄)
|
(8) |
| 2008-01-03 |
#內角平分線比例性質 #三點共線 #向量 設∆ABC中，D在BC邊上，且AD為∠A之內角平分線，若AB=8，AC=6，將射線AD延長至P點，使得∆ABP面積=(9/2)*∆ABC面積，若AP=xAB+yAC，則數對(x,y)=？(台中女中97年教甄)
|
(90) |
| 2008-01-03 |
#指數方程式 #三角函數 已知pi/2<x<pi且16^(1+sin^2(x))+4^(1+cos(2x))=40，則tanx=？(台中女中97年教甄)
|
(13) |
| 2008-01-03 |
#根與係數 設有一等腰三角形的三邊長為有理數，且恰好是方程式x^3-16x^2+px-150=0的三根，試求p之值。(台中女中97年教甄)
|
(18) |
| 2008-01-03 |
#圓錐曲線 #橢圓方程 設x,y均為實數，考慮方程式5x^2-6xy+5y^2-4x-4y-4=0的圖形，若A為其短軸上的一個頂點，F_1、F_2為其兩焦點，試求AF_1*AF_2之值。(台中女中97年教甄)
|
(21) |
| 2008-01-03 |
#三角函數 #和角公式 設pi/6<=x<=pi/3，若sin(x+4pi/3)+cos(x-2pi/3)之最小值為m，試求ｍ之值？(台中女中97年教甄)
|
(20) |
| 2008-01-03 |
#機率 #期望值 老師想從甲、乙、丙、丁四人中派一位出公差，為了公平起見，此四人協商要以猜拳的方式來決定這位公差，猜拳的方式如下：先以黑白猜（即每人以手掌向上或向下兩種方式出拳）篩選，直到恰有一人出的手掌方向與其他三人不同，則此人就不必出公差；接下來其餘三人再以剪刀、石頭、布的方式出拳比輸贏，直到三人中恰有一人輸為止，則此輸的人即為出公差者。依照上述的猜拳規則，則此四人為了決定出公差人選的猜拳次數期望值為？(台中女中97年教甄)
|
(90) |
| 2008-01-03 |
#複數運算 #餘式定理 設f(x)=6x^100-x^2-4,i=(-1)^0.5，下列何者為正確？(台中女中97年教甄)
|
(22) |
| 2008-01-02 |
#複數根 #一元二次方程式 求方程式x^2-2x-6|x-2|+16=0的所有根（實根和虛根） (楊梅高中97年教甄)
|
(29) |
#數列 #極限值 #數學歸納法 a_1=1，a_n=(1+a_(n-1))^0.5,n>=2，請問此數列收斂或發散並證明之，若收斂並請求出其收斂值。（台南女中97年教甄）
旅遊 (5)