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修善寺寒櫻
科 名：薔薇科
原產地：園藝雜交種
生長特性：喜愛陽光充足及冷涼環境
型態介紹：
落葉小喬木，樹幹筆直。葉卵形或倒卵形，先端漸尖，鋸齒緣，葉色濃綠，葉背略帶白色。花粉紅色，花瓣先端有中裂，萼筒粉紅色。果實球形，紫黑色。
賞櫻地點：中正紀念堂
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#二次函數 #判別式 坐標平面上，若直線y=ax+b(其中a,b為實數)與二次函數y=x^2的圖形恰交於一點，亦與二次函數y=(x-2)^2+12的圖形恰交於一點，則a-b=___。（全國聯招111年教甄） #絕對值函數的圖形 方程式x^2+y^2=|x|+|y|所圍成區域的面積為___。（全國聯招111年教甄） #排列組合 三位以上的正整數(包含三位數)從左到右，數字愈來愈小的有___個。（全國聯招111年教甄） #除法定理 #根與係數 設f(x)=x^3+3x^2-4x-2，g(x)=x^4+6x^3+5x^2-16x-2，且α,β,γ為f(x)=0的三個根，則1/g(α) +1/g(β) +1/g(γ) =_____。（全國聯招111年教甄） #對數函數 已知實數a>1，正方形ABCD的面積為144，其中AB與x軸平行，且A、B、C分別為函數 y=log_a(x)，y=2log_a(x)，y=3log_a(x)圖形上的點，試求a^3+a^(-3)=___。（全國聯招111年教甄） #複數平面 #複數的極式 #複數根 將方程式x^4+2x^2+4=0的四個根在複數平面上依逆時針標示為A、B、C、D四點，則凸四邊形ABCD面積為？（全國聯招111年教甄） #排列組合 #機率與統計 小青隨機地從1,2,3,…,20中取一個數A，小玲再隨機地從1,2,3,…,20中任取一個異於A的數B。試求|B-A|≥3的機率？（全國聯招111年教甄） #三角函數 #半角公式 #極座標 已知圓O的圓心在原點，半徑為20。假設甲、乙兩人皆作等速率圓周運動，皆從圓O上一點R(20,0)依逆時針方向繞著此圓周同時出發，若甲的速率是乙的2倍，試問當甲繞行一圈後第二次走到點(12,16)時，則試問此時乙的位置(x,y)坐標為何？（全國聯招111年教甄） #算幾不等式 已知a,b為實數，且a+b=13，試求2^a+4^b的最小值？（全國聯招111年教甄） #因數與倍數 #倍數判別法 小明、小華兩人玩「讀心術」遊戲。小明對小華說：「3087是一個魔術數字，你在心裡想一個三位數的正整數a，將a乘上3087後，會是一個六位數或是七位數，乘完後拿掉一個數字，把剩下的數字亂數排列後告訴我……」小華經過計算後告訴小明：「953210。」此時，小明對小華說：「你沒說出來的數字是★……對吧！」請問：「★」所代表的數字為何？（全國聯招111年教甄） #級數和 #極限值 求值lim(n→∞)(((4n+1)^2+(4n+2)^2+(4n+3)^2+⋯+(4n+3n)^2)/n^3)=？（全國聯招111年教甄） #指數函數 #對數函數 x-10+10^x=0的解為x=α，x-10+logx=0的解為x=β，則10^α+logβ為何？（全國聯招111年教甄） 如圖，A,B,C分別為正立方體三稜的中點，則過A,B,C三點的平面與此正立方體的截痕形狀為何？（全國聯招111年教甄） #三角函數 #和角公式 #算幾不等式 小明到畫廊賞畫(如圖)，牆壁上懸掛一幅山水畫AB，A點，B點分別離地4公尺，2公尺高，若小明的眼睛C離地1.5公尺高，則C離牆壁多遠時，他對該幅「山水畫」的視角θ最大？（全國聯招111年教甄） 若a、b為實數，則((4-b)^2+3^2)^0.5+((a-b)^2+a^2)^0.5+((4-a)^2+(3-a)^2)^0.5之最小值為何？（全國聯招111年教甄） #多項式函數 #三次函數 #微積分 #反曲點 三次函數y=px^3-3px^2+(3p+q)x-p-q+6圖形的對稱中心為下列哪一個選項？（全國聯招111年教甄） #線性規劃 #不等式 若P(10,6)，Q(-1,5)兩點在直線3x-2y+k=0的兩側，其中k為整數，則所有滿足此條件之k值，一共有多少個？（全國聯招111年教甄） #高斯符號 #同餘 #數論 設2010!=5^n*a，其中n,a∈N且a不是5的倍數，設a被5除所得的餘數為r，則數對(n,r)=？（高雄市聯招99年教甄） #複數 #複數平面 已知複數z_1,z_2滿足以下條件：|z_1+z_2|=3^0.5*|z_1|，且0<Arg((z_1+z_2)/z_1)=Arg(z_2/(z_1+z_2))<pi/2，求z_2/z_1=？（高雄市聯招99年教甄） #排列組合 #期望值 #機率與統計 一袋中有6顆黑球，2顆白球，從袋中一次取一球，每一球被取出的機會均等，取後不放回，一直取到出現白球為止，則取出黑球個數的期望值為何？（高雄市聯招99年教甄） #正四面體 #空間向量 #分點公式 有一正四面體的四個頂點為A,B,P,Q，線段AP上有一點M，線段BQ上有一點N，且AM/MP=BN/NQ=3/2，已知向量MN=rAB+sPQ，試求數對(r,s)=？（高雄市聯招99年教甄） #數列與級數 #遞迴關係式 #特徵方程式 已知一數列<a_n>滿足a_(n+2)=3a_(n+1)-2a_n，∀n∈N，且a_2=7，a_6=127，求a_10=？（高雄市聯招99年教甄） #向量 #重心 #三角形的三心 設P為∆ABC所在平面上的任一點，G為∆ABC的重心，試證：PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GP^2。（高雄市聯招99年教甄） #絕對值 #中位數 有七個火柴盒，圍成一圓圈，如圖所示，長方形框框表示火柴盒，框框內的數字表示該火柴盒內所裝火柴數，現在想搬動各盒中的一些火柴至相鄰的火柴盒中，每次搬一根，最後使每一盒火柴盒內的火柴數相等，則搬動次數最少為幾次？（高雄市聯招99年教甄） #排列組合 #級數和 #微積分 試證C^2_2C^n_1+C^3_2C^n_2+C^4_2C^n_3+...+C^(n+1)_2C^n_n=n(n+3)2^(n-3)。（高雄市聯招99年教甄） #聯立方程式 #二元四次聯立方程式 #二元四次式 試解聯立方程式x+y=5,x^4+y^4=97。（高雄市聯招99年教甄） #排列組合 #重複組合 用0、1、2、...、8、9等十個數字做成五位數，此五位數滿足下列兩條件：甲、萬位數字<=千位數字<=百位數字<=十位數字<=個位數字 乙、此五位數為偶數 則可做成多少個滿足此兩條件的五位數？（高雄市聯招99年教甄） #柯西不等式 設a,b,c為∆ABC之三邊長，試證1/(b+c-a)+1/(c+a-b)+1/(a+b-c)>=9/(a+b+c)。（高雄市聯招99年教甄） #微積分 在直徑12公分的半球形容器內裝滿水，將此容器傾斜30°，求流出去的水量為多少立方公分？（高雄市聯招99年教甄） #機率與統計 #機率矩陣 某人遊走於甲、乙、丙城鎮，此三城鎮皆有道路相通，當此人夜宿於某城鎮時，翌日早晨醒來，選擇留在該城鎮的機率為1/2，前往他城鎮的機率均為1/4，假設此人某日夜宿於丙鎮，求此人四日後，遊走至甲鎮的機率。（高雄市聯招99年教甄） #機率與統計 #相關係數 #回歸直線 設100對樣本點(x_i,y_i)的資料，已知x=20,y=30,sum(x_i-x)^2=25,sum(y_i-y)^2=36,sum(x+i-x)(y_i-y)=-10，甲、兩變數X與Y的相關係數；乙、Y對X的最適合直線方程式。（高雄市聯招99年教甄） #根式函數 #微積分 求由曲線x^0.5+y^0.5=1與兩坐標軸所包圍部份的面積。（高雄市聯招99年教甄） #拋物線 #圓錐曲線 #根與係數 設一拋物線x^2=5y之頂點O與一點M(1,2)，若過M之一直線交拋物線於A,B兩點且∠AOB=90°，求AB方程式與AB長。（高雄市聯招99年教甄） #二次函數 #三次函數 #微積分 #實數解 若兩曲線y=x^2-x+a與y=x^3-2x^2-10x+4交於相異三點，求實數a的範圍。（高雄市聯招99年教甄） #矩陣 設二階方陣A滿足A^3=[(-7,10),(-2,3)],A^5=[(-18,25),(-5,7)]，求A=？（高雄市聯招99年教甄） #三角函數 #微積分 若30°<=θ<=60°，求(1+sinθ)/cosθ之最大值與最小值。（高雄市聯招99年教甄） #數列與級數 #級數和 求值9^(1/1001)/(9^(1/1001)+3)+9^(2/1001)/(9^(2/1001)+3)+......+9^(1000/1001)/(9^(1000/1001)+3)=？（高雄市聯招99年教甄） #複數根 #一元二次方程式 求方程式x^2-2x-6|x-2|+16=0的所有根（實根和虛根） (楊梅高中97年教甄) 在邊長為a的正方形中，剪下一個扇形和一個圓（如圖）分別作圓錐的側面和底，則圍成的圓錐體的體積？(楊梅高中97年教甄) #算幾不等式 求證下列不等式：(1)x_1^2/x_2+x_2^2/x_3+x_3^2/x_1>=x_1+x_2+x_3，（x_1,x_2,x_3>0）(2)a,b,c為不全相等的正數．且a*b*c=1，求證：1/a+1/b+1/c>a^0.5+b^0.5+c^0.5(楊梅高中97年教甄) #對數 #根與係數 若方程式log(ax)*log(ax^2)=4的解都大於1，求a之範圍。 (楊梅高中97年教甄) #根式方程式 #絕對值方程式 解方程式(x+3-4((x-1)^(1/2)))^(1/2)+(x+8-6((x-1)^(1/2)))^(1/2)=1 (楊梅高中97年教甄) #指數方程式 (5^(1/2)+2)^(x^2-2x+1)+(5^(1/2)-2)^(x^2-2x+1)=2之解為？ (楊梅高中97年教甄) 滿足(y+z)^2/x+(z+x)^2/y+(x+y)^2/z=3(x+y+z)，且x,y,z≠0，則(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=？(楊梅高中97年教甄) #向量 平行四邊形AFCG，AB=(1/3)*AF，AD=(1/2)*AG且平行四邊形AFCG面積24/5，則黑色部分面積為？(楊梅高中97年教甄) 若實數x滿足log_2(x)=1-sinθ，則|x-1|+|x-8|的值為？(楊梅高中97年教甄) 設n是奇數，則7^n+C(n,1)*7^(n-1)+C(n,2)*7^(n-2)+...+C(n,n-1)*7被9除所得的餘數是？(楊梅高中97年教甄) #複數平面 已知Z為複數，且|Z|=1，則|Z-(3+7^(0.5)i)|的最大值為M，最小值為m，則(M,m)=？(楊梅高中97年教甄) #排列組合 以正六面體的頂點為頂點，可以構成多少個，不同的三角錐？(楊梅高中97年教甄) #排列組合 如右圖：ABCDE為正五邊形，則圖中共有多少個三角形？(楊梅高中97年教甄) #同餘 若n=111...1，為100位皆為1的數，則n被7除之餘數為？(楊梅高中97年教甄) #中線定理 ∆ABC中，G為重心，若GA=3，GB=5，GC=7，cos∠BGC=？(楊梅高中97年教甄)
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